Day 1

共有十道单项选择题。以下简称“第X题”为 f(X)。

1. 这道题的答案是：A.A B.B C.C D.D
2. 第五题的答案是：A.C B.D C.A D.B
3. 以下选项中哪一题的答案与其它三项不同：A.f(3) B.f(6) C.f(2) D.f(4)
4. 以下选项中哪两题的答案相同：A.f(1),f(5) B.f(2),f(7) C.f(1),f(9) D.f(6),f(10)
5. 以下选项中哪一题的答案与f(5)相同：A.f(8) B.f(4) C.f(9) D.f(7)
6. 以下选项中哪两题的答案与f(8)相同：A.f(2),f(4) B.f(1),f(6) C.f(3),f(10) D. f(5),f(9)
7. 在此10道题中，被选中次数最少的字母为：A.C B.B C.A D.D
8. 以下选项中哪一题的答案与f(1)的答案在字母中不相邻：A.f(7) B.f(5) C.f(2) D.f(10)
9. 求X，使得“f(1)与f(6)的答案相同”与“f(X)与f(5)的答案相同”真假性相反：A.f(6) B.f(10) C.f(2) D.f(9)
10. 在此10道题中，ABCD四个字母被选的次数最多与最少者个数之差为：A.3 B.2 C.4 D.1

Day 2

有一个 $n\times m$ 的棋盘，其中 $n,m\ge 2$。甲乙两人最近了解到了一个新游戏，叫做步步为营。意思是说，每个人有一个棋子，每一步可以在棋盘上放挡板，或者走一步，谁先走到对面谁就赢。但是他们觉得这个游戏玩多了也没有意思，而且甲总被乙吊打。所以说他们又发明了一个游戏：两个人轮流操作，每次操作都需要选择棋盘上两个边相邻的格子，将它们的公共边上放一个板子。如果在一个人放完板子之后，棋子无法在不穿过板子的情况下从左下角的格子移动到右上角的格子，那么这个人就输了。甲先进行操作，请问他有没有必胜策略呢？如果乙进行细致的策略准备，那么甲会不会每次都输呢？

Day 3

定义函数 $f(S,T)$ 为满足以下条件的序列的个数：

1. 该序列有 $6$ 个互不相同的实数，排成一个圆圈；
2. 对于每三个相邻的数，它们一定满足和为 $S$ 或者乘积为 $T$。

求当 $S,T$ 取遍所有整数时，$f(S,T)$ 的取值范围。

Day 4

求最大的正整数 $n$，使得无法将 $1-n$ 这 $n$ 个正整数分为三组，使得每一组都不存在两个数之差为完全平方数。